Los falsos “armónicos”

Los “armónicos”, esas vibraciones de membrana que nos acompañan y que le dan personalidad a nuestra caja en algunos casos y nos desesperan en muchos otros. Sello de identidad del timbre de cualquier instrumento membranófono, este asunto requiere tiempo y delicadeza de cualquier batería en su búsqueda de un sonido afín a sus expectativas, pero, ¿Y si os dijera que los “armónicos” tal y como los conocemos no son reales?, ¿realmente son “armónicos”?. La respuesta es No.

Estas vibraciones que aparecen junto a las vibraciones fundamentales de cualquier membrana no son armónicas y no siguen un patrón armónico. A lo que comúnmente llamamos “armónicos”, realmente se les llama “parciales”, independientemente de si son armónicos o no. Pero vayamos un poco a la esencia de este tema.

Una serie armónica es aquella en la que la vibración fundamental y sus parciales producen una serie de frecuencias en la que los parciales, y en este caso particular “armónicos”, son múltiplos de la fundamental. Así pues, una cuerda, es un ejemplo claro:

¿Cómo se producen tanto la fundamental como los parciales? Los elementos que vibran libremente pueden hacerlo de muchas formas, y estas distintas formas de vibrar generan distintas frecuencias.

Modos Vibratorios de Cuerda Imaginemos, que n=1 ( Fundamental ), emitimos un “La”, 440Hz. Pues el primer parcial n=2, emitirá un frecuencia de 880Hz, el segundo parcial emitirá 1320Hz, y así sucesivamente… Una pregunta muy común es: ¿Se producen todos simultáneamente o sucesivamente?. La respuesta es que tanto la fundamental como los parciales, se escuchan a la vez, pero nuestra percepción los funde en un todo.

¿ Cómo de importantes son los parciales ?, ¿realmente influyen en el sonido?. Rotundamente sí. La proporción de parciales, el volumen de cada uno de ellos, y la cantidad de parciales que se producen son los encargados de que si “Pepe” canta un LA, y “Ana” canta un LA, el de Pepe suene a Pepe, y el de Ana suene a Ana, aunque ambos emitan un frecuencia de 440Hz. Así mismo la diferencia entre el timbre de un Saxofón y un Clarinete interpretando un LA (440Hz), es la proporción entre parciales y la cantidad generada de estos.

También se da el caso contrario, un silbido por ejemplo, genera pocos parciales audibles esto produce que la posibilidad de combinaciones entre ellos se reduzca, y es por ello que podríamos confundir fácilmente el silbido entre dos personas distintas produciendo la misma frecuencia. Dan muy poca opción a variedad. Visto lo que representa un serie armónica, podemos afirmar que en el caso de cuerdas por ejemplo los parciales son “armónicos”. Ahora vamos a lo que realmente nos interesa, que son las membranas. La complejidad de estudio en el caso de membranas es notablemente superior, pues la membrana es bidimensional y la libertad de vibraciones y movimientos es mucho más amplia. Pero en este artículo vamos a centrarnos en los parciales que comúnmente llamamos “armónicos”.

¿Cómo vibran las membranas? Es algo que no se puede observar a simple vista en la mayoría de los casos. Pero al igual que las cuerdas presentan modos vibratorios las membranas también lo hacen. Vamos a pensar de momento en una membrana simple. Las membranas al igual que las cuerdas vibran presentando nodos. En las cuerdas los nodos eran puntos, pero dado la bidimensionalidad de las membranas, estos nodos se pueden presentar como diámetros nodales o circulos nodales. (En rojo).

Modos Vibratorios de MembranaNormalmente para identificar un modo vibratorio de una membrana, lo denominamos con la forma (D, C). “D” corresponde a el numero de Diámetros nodales, y “C” a el número de Círculos nodales. Así pues en la figura superior, en el caso de la izquierda, tenemos un diámetro nodal y uno circular, por ello es el modo vibratorio (1,1), pasaría igual en el caso derecho, donde presenta tres círculos nodales y ningún diámetro, por ello corresponde al modo (0,3). El modo (0,1), correspondería a la frecuencia fundamental.

Llegados hasta aquí, nos preguntamos ¿Cuantos modos vibratorios existen?. La respuesta es infinitos. Pero ¿cuantos son realmente importantes?. Un estudio serio abarcaría quizás los 12 primeros parciales. En próximos artículos abarcaremos en detalle cada uno de ellos, y que frecuencias producen. Ya sabemos como se comportan la membranas, ahora veamos un caso real, para ver si realmente los parciales son “armónicos” o no.

Frecuencias para caja de 14"En la figura de la izquierda tenemos las frecuencias generadas por distintos modos vibratorios en la membrana superior de una caja de 14”. Como podemos observar, las frecuencias parciales no presentan un patrón armónico con la fundamental, pues no son múltiplos unos de otros.

De hecho, si se calcula matemáticamente, el primer parcial (1,1) de una membrana, genera una frecuencia 1,594 superior a la fundamental, el segundo parcial (2,1) es 2,136 superior, y así sucesivamente en una relación irracional de frecuencias que dista mucho de un esquema“armónico”.

Es posible que muchos de vosotros identifiquéis alguna nota en la membrana, y esto es porque si observáis el parcial (0,2) 445Hz, es casi el doble de la fundamental (0,1) 227Hz. Al igual que en las cuerdas, los parciales y la fundamental se dan simultáneamente y nuestro oído tiende a fusionarlos todo en uno, y es por ello que nos ofrece una falsa sensación de que algo “armónico” se trama en la membrana, aunque como podéis ver no es así.

Espero que os haya parecido interesante, obviamente podemos seguir llamándoles “armónicos”, o parciales, esto no cambia nada. Simplemente hay que tener en cuenta que las membranas no presentan patrones armónicos, no hay que intentar comprender los instrumentos membranófonos como si de un piano se tratara, pues son de naturalezas muy distintas. Y os adelanto algo, los cuerpos cilíndricos también presentan patrones “no armónicos”…

Cazados los falsos “armónicos”, nos vemos en el próximo artículo. Os animo a preguntar, comentar y proponer futuros temas. Saludos.

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4 thoughts on “Los falsos “armónicos”

  1. Felipe Cucciardi dice:

    Felicidades por el blog o web. Muy buena explicación, sencilla y concisa, además con aportación de datos. Espero más artículos en esta línea, felicidades por la iniciativa.
    Felipe Cucciardi.

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