Domesticando los parches.

Hola Amigos, en primer lugar quería agradecer a todo el mundo el interés por el primer artículo que trata sobre los parciales en las membranas.

En este segundo artículo conoceremos a fondo las propiedades de la membrana, y que factores y variables comprometen sus principales características. Vamos allá!

Vamos a suponer una membrana idílica, absolutamente perfecta, situada en un soporte perfecto y de espesor constante. Pensemos simplemente en una membrana nueva, de Mylar, que no ha soportado el castigo de los bolos durante el Verano, y no esta sometida a los focos del escenario…

¿Como se define su frecuencia fundamental? Es el momento de la PercuScience…

Frecuencia Fundamental de MembranaEsta fórmula conoce el secreto. Esta es la fórmula más simplificada que nos permite calcular la frecuencia fundamental de una membrana circular. Vamos a verla: En primer lugar tenemos un factor 0,766 que multiplica a la raiz cuadrada de ( La tensión de la membrana / la densidad de la membrana ) y todo esto dividido entre el Diámetro de la membrana. Quizás como curiosidad o anécdota alguien podría desear saber la frecuencia fundamental que debería producir su parche en un Tom de 14″. Pues hagamos un ejemplo rápido, una  Tensión (T) igual a 3000 Newton/metro, una densidad superficial (σ) del Mylar 0,2 mm de espesor: 0,26 Kg/metro cuadrado,  y un diámetro (D) de 0,356 m =     f1 = >235 Hz.  El resultado seria 235 Hercios, o lo que es lo mismo 235 vibraciones por segundo.

Es curioso e interesante conocer la frecuencia a la que vibra una membrana, ya que luego a partir de esta podemos calcular todos los parciales, pero es más interesante fijarse en las variables que afectan a la frecuencia, y como están relacionadas entre sí.

En primer lugar, miremos el denominador. El diámetro (D). Cualquier número en un denominador hace que, al aumentar este, el total disminuya. Así pues 1/2 = 0,5   1/20 = 0,05  etc.. A más denominador menor resultado. Lo que nos viene a decir que cualquier aumento de diámetro, significará una disminución proporcional de la frecuencia que genera la membrana. ¿Qué significa esto?, que a doble Diámetro, mitad de frecuencia. Existe una relación inversamente proporcional entre el diámetro y la frecuencia.

Ahora vamos a ver arriba, el numerador de la fracción, donde observamos una raíz cuadrada que envuelve a el cociente entre (T) Tensión de la Membrana, y a (σ) Densidad. ¿Que ocurre? Esa raíz cuadrada hace que si cuadruplicamos la Tensión de una membrana, la frecuencia solo aumente al doble. O, si doblamos la Tensión la frecuencia aumente 1,41 veces. Podemos ver que el comportamiento es muy diferente que con el diámetro.

¿Qué pasaría con la Densidad (σ) ? Normalmente se suele utilizar Mylar para las membranas, pero ¿ Y si decidiéramos pasar a un material más denso y fuera el doble de denso que el Mylar?, pues la frecuencia disminuiría un 30%. A más densidad menor frecuencia.

Ya conocemos las entrañas de las membranas, pero no os olvidéis de que seguimos analizando una membrana simple.

¿Pero, qué pasa con los factores externos?. ¿Qué pasa con ese foco que calienta mi batería? Un aumento de temperatura, supone perder frecuencia por dos motivos: El primero y más importante, el propio material de la membrana. Los plásticos pierden capacidades elásticas con la temperatura, por lo tanto provocaría una caída en la (T) Tensión y por lo tanto en la Frecuencia.

El segundo, y menos importante,  el material del cuerpo. En especial los cuerpos de metal y acrílicos. Estos presentan coeficientes de dilatación elevados y podrían provocar un aumento del diámetro (D), que provocaría una caída de la frecuencia. Las dilataciones son mínimas por lo que las caídas no superan en ningún caso 1Hz.  Este mismo efecto se traslada a los cuerpos de madera pero con la Humedad. La absorción de humedad de la madera, puede provocar desde aumentos en el diámetro (D), hasta deformaciones severas en algunos casos. También le afecta la temperatura pero el efecto de dilatación por 1 grado de humedad,  es 20 veces superior que la dilatación por 1º de temperatura. Existen materiales como los Composites con coeficiente de dilatación y absorción humedad 0.

¿Hay alguna forma de variar la frecuencia, fuera de las variables de la fórmula? No. De momento con membrana simple no. La magia no existe. Si ni la tensión, ni la densidad ni el diámetro varian, no habrá variaciones de frecuencia. Que nadie os venda que un material ya sea tropical, de la isla de Pascua, o Lunar, va a hacer que vuestra membrana quebrante las leyes de la Física. Como mucho, habrán materiales que garantizarán mejor estabilidad dimensional que otros ante los cambios meteorológicos.  Los materiales tienen influencia en otros aspectos como la absorción de energía y de ciertos parciales, este efecto puede conseguir variaciones en  el timbre de vuestro instrumento, pero nunca jamás se moverá un Hercio ni arriba, ni abajo.

Espero haber arrojado un poco de luz en el conocimiento de las membranas circulares, os sigo animando a comentar, opinar y proponer cuestiones que podamos comentar aquí. El próximo artículo estudiaremos más a fondo los modos vibratorios de cada parcial y su cálculo.

No os olvideis de compartir! Saludos.

 

 

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