La verdad sobre los cascos y sus materiales.

Actualmente disponemos de gran cantidad de materiales para elegir en la construcción de nuestros cascos. En el caso de las maderas la variedad de opciones se hace inmensa. ¿Cuales son los criterios utilizados para la elección de estos materiales?. ¿Se trata de un criterio acústico, estético, económico? o por el contrario responde a el criterio “místico” que rodea  a los cascos, su construcción, las maderas tropicales, etc… Vamos a estudiar a fondo el caso.

Empecemos por presentar los modos vibratorios de un casco cilíndrico. En la figura abajo, podemos observar algunos de ellos, encargados de producir la frecuencias de resonancia más bajas. La primera pregunta que surge es: ¿Los modos vibratorios son iguales aunque utilicemos una madera, otra, metal, acrílico, etc? Respuesta rotunda, sí. Los modos vibratorios son los mismos para cualquier material, ya que corresponden a una condición geométrica, no del material. Lo que puede variar son las frecuencias producidas por cada uno de los modos y solo en muy pocos casos las deformaciones generadas por la vibración.

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En los cascos cilíndricos, además, existe la particularidad de que encontramos modos Extensionales (a), e Inextensionales (b). En la imagen podemos verlos, los gráficos representan las deformaciones que se producen ( vistas desde arriba ), en los cascos según su modo vibratorio.  Sin entrar muy de pleno en el tema, ya que acabaríamos en el cálculo matemático de los modos, solo plasmar dos ideas clave. Todos los modos se producen a la vez, simultáneos. Y cada uno de ellos genera una frecuencia formando entre todos los que denominamos “timbre”.

¿Cuantos modos vibratorios existen?, Aunque existen infinitos, solo los que producen deformaciones más severas generan efectos que podamos contrastar. Los de la imagen son algunos de los más importantes.

¿Entonces?, ¿La forma de vibrar de un casco, solo dependerá de la geometría?. Sí. Aunque las frecuencias para cada modo varíen, las deformaciones y los modos serán los mismos. Entonces ¿ Dónde esta la importancia de los materiales ? Lo vemos.

Captura de pantalla 2015-06-01 a las 13.56.51

Os presento, las fórmulas que nos ofrecen valores de las frecuencias naturales de resonancia de un casco, para los modos Extensionales e Inextensionales, en función de las siguientes variables que comentamos a continuación. “a” es igual al radio del cilindro. “E” es igual al módulo de Young o módulo de Elasticidad del material, y “⍴” corresponde a la densidad de material. En los modos Inextensionales vemos también “h”, que es la altura del cilindro. Esta variable afecta únicamente en este tipo de modos. Como se puede observar en las formulas no consta ninguna variable que haga referencia a la impronunciabilidad del nombre de la madera…. 😉 ni a ningún ritual místico.

El valor “m”, corresponde a un factor que representa el tipo de modo vibratorio que queremos calcular. Vale. Analicemos.

Sin entrar ni siquiera en detalle, ni a calcular.  Imaginemos dos cajas, del mismo diámetro. “a”, una hecha toda de “Arce Rojo” y otra hecha toda de “Caoba”. Supongamos que las maderas son perfectas, la distribución de las fibras también, y supongamos por supuesto que las condiciones de humedad y temperatura son igualmente perfectas.

La Caoba, con aproximadamente E=10GPa ( Giga-Pascales) de Módulo de Young en la dirección de la Fibra frente a el Arce Rojo con E=11.3GPa. Caoba con densidad, 560 kg/m3 Arce rojo con densidad, 600kg/m3.

Si realizamos el cálculo nos daremos cuenta que para modos extensionales e inextensionales, la diferencia en valor absoluto en las frecuencias naturales del casco serán de un 2,62%. Que quiere decir esto? Pues que si nuestro casco de Arce Rojo, produce una frecuencia fundamental de 100Hz. Nuestro casco de Caoba tendrá una frecuencia natural de resonancia de 102,6Hz.

¿Gran diferencia para todo un casco de material diferente?, Creo que no. Teniendo en cuenta que entre un LA3 y un SOL#3 ya existe una diferencia de 35Hz. (Herz) ¿Os imagináis la influencia de cambiar una capa únicamente?. Lo abordaremos.

Escanear 3

En el gráfico vemos la evolución convergente de las frecuencias producidas por los modos. Vemos que a un modo vibratorio mayor, el intervalo de frecuencias producido es cada vez menor. Lo cual indica que si a frecuencias bajas, la diferencia es poca a frecuencias altas aún es menos.

La física de los cascos es igual para cualquier material. Sea el que sea y se controla mediante las mismas normas. No hay lugar para pseudoteorías ni misticismos. Como músicos y profesionales, debemos exigir fundamentos y seriedad por parte de los fabricantes, que a su vez deben ofrecer argumentos realistas y verdaderos. El casco no suena, simplemente ejerce una acción de “filtro” sobre las membranas en función de su frecuencias naturales de resonancia. Hay maderas que presentarán variaciones de hasta un 5%, Pero si las diferencias son tan mínimas, dónde reside la justificación de la diferencia de precio?….

Un saludo para todos, cualquier cuestión no dudéis en comentar.

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14 thoughts on “La verdad sobre los cascos y sus materiales.

    • Manuel Ibáñez dice:

      Hola, en primer lugar gracias por la pregunta. Indudablemente el precio no tiene porqué estar relacionado con las frecuencias de casco. Las maderas rigen su precio, como en la mayoría de materias primas, por la oferta y demanda. El artículo hace referencia a que precisamente podemos encontrar materiales más caros que otros, pero con capacidades mecánicas, y por lo tanto acústicas, muy muy similares. Por lo que en ocasiones se puede llegar a pagar más por algo que a priori, a nivel acústico, funciona igual. En resumen, no por ser más caro, raro, o tropical, es mejor acústicamente.

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  1. hola! Muy interesante este articulo, evidentemente hay una diferencia en el “timbre” entre un casco de maple, una de birch y otra de combinaciones incluso de los tambores “masizos” pero quizas la diferencia de como se propague el sonido entre el cuerpo y que se afectado directamente por la disposicion de las capas. En lo expones se asume la uniformidad de la fibras de las vetas etc, pero el sonido atraviesa una capa, se encuentra con otra en una disposicion totalmente distinta y con un encolado esto realmente tiene que afectar el sonido como claramente lo percibimos. Mas alla de la publicidad de cada fabricante y de la teoria expuesta hay una diferencia armonica, siempre teniendo en cuenta que el herraje sea el mismo los parches sean los mismos y todo lo demas al momento de evaluar cascos en si. Al menos es mi duda.

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    • Manuel Ibáñez dice:

      Hola Sergio. Buena pregunta.
      Técnicamente, el sonido no atraviesa las capas. La perturbación de aire generada por las membranas que además genera muchas frecuencias diferentes como se puede ver en artículos anteriores, se propaga a través del aire interno incidiendo en las paredes internas del material y por lo tanto pasando parte de la energía de la onda al medio que forma el casco.
      A partir de aquí el casco, puede verse o no excitado por esta perturbación de aire dependiendo de sus frecuencias naturales de resonancia, algunas frecuencias harán que el casco vibre provocando una rápida pérdida de energía, y para otras por el contrario, el casco resultará un soporte absolutamente rígido. La cantidad de capas de un casco, con su inclinación, material, espesor etc, contribuirá individualmente según sus características, a un todo que se comportará como si de un material único se tratase, siempre que la laminación sea uniforme sin defectos, etc.
      Así que el sonido no atraviesa el casco. Prueba de ello es que en los patrones de emisión de un membranófono de casco cilíndrico las zonas externas del casco no presentan emisión siendo casi nula. La gran cantidad de frecuencias que emite una membrana hace que, existan muchísimos matices posibles en cuanto a timbre, en función incluso de la geometría del casco, siempre serán diferentes, pero lo que yo me pregunto es si la diferencia entre materiales es tan notable como para valer mucho más si un día de humedad podemos tener mermas acústicas que hagan que esa madera pierda su comportamiento. Un saludo Sergio.

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      • Gracias Por la respuesta Manuel, quedo mucho mas claro. Voy a leer tus articulos anteriores, ya que me parece muy interesante este tema. Como bien decis es claro que la diferencia entre maderas no es tan notable como para valer mas y caeemos en que es un tema de fabricacion, mercadeo etc. Pero quizas lo que si tienen muy claro los fabricantes es que determinado proceso de fabricacion logra timbres muy buenos en los cascos y repiten la formula. Quizas el valor agregado de una marca esta en su I+D para lograr una linea de productos que suene acorde al precio. Me sorprendio de que el sonido no atraviese el casco!. Seguire este blog entonces, suerte y nuevamente gracias por responder.

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    • Manuel Ibáñez dice:

      Hola Santiago.
      No se como vas de física o matemáticas pero si vas bien,
      Dos libros que deberías ver son “The Physics of Musical Instruments” de Fletcher y Rossing, y luego “Science of Percussion Instruments” de Thomas D. Rossing. Un saludo.

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  2. Edu dice:

    Después de leer el articulo, quiero plantear mi punto de vista
    entre cascos de igual medida, con mismo numero de capas, con el mismo parche a la misma tensión, pero de distinta madera, hay muchas veces una clara diferencia de timbre QUE NO DE TONO, ya que el mismo tono se obtiene fácilmente. El gráfico que muestras es como comparar las voces de dos personas en cuanto a tono, pero mi voz y la de Matt Bellamy no se pueden comparar.
    También juega un papel muy importante la calidad del material del casco: las baterías de arce mantienen su sonido intacto durante mas tiempo que las de encina, por ejemplo, o las de abedul.
    En el articulo pareces solo interesarte en el tono inmediato de cascos nuevos, lo cual para un músico en el 99% de los casos no interesa, sino que el timbre del casco (tanto como el del parche escogido) es lo que nos motiva a la mayoría de los mortales percusionistas, y si esa pieza va a durar, o si se va a desmembrar con facilidad. También, en artículos de gama alta, la afinación de los cascos se mantiene mas tiempo, y en las de gama baja, no.
    Si nos ponemos exquisitos, también podemos ver diferencias en los cascos de metal entre piezas “solidas”(como la Ludwig Black Beauty) y las que están hechas a partir de una lamina de metal soldada por los extremos(como la Ludwig Black Magic); o en madera, cuando la madera esta perforada o no; pero vamos, esto es por la propagación de las ondas a través del casco, sencillamente.
    No justifico unos precios tan elevados en los cascos de la batería, solo la diferencia de precio entre un producto de calidad como puede ser una caja de DW Collectors, o una caja de fame, aunque, con una buena afinación, esta ultima puede llegar a tener un sonido de calidad.
    Para finalizar, te planteo dos preguntas: habiendo escrito este articulo (con lo cual creo que defiendes que los materiales producen todos el mismo sonido), grabarías un disco en un estudio de alto standing con una batería de gama baja o con una de gama alta??? y dos, crees que los platos de distintas aleaciones producen también el mismo tono y que su diferencia de precios entre los de gama baja y los de gama alta esta injustificada cambien, sabiendo que muchos platos de la misma gama alta no poseen muchas veces el mismo sonido???
    Saludos

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    • Manuel Ibáñez dice:

      Hay cuestiones que no se acaba de comprender respecto al timbre. EL timbre no es más que, la combinación de todas las frecuencias producidas y la proporción entre ellas, esto incluye las aquí investigadas, tanto fundamental como parciales o “armónicos”. Nadie habla de tono, puesto que en un entorno no armónico, aunque a nivel de percepción lo parezca, no hay un tono como tal. En definitiva, el timbre se resume a un conjunto de frecuencias producidas de forma simultánea. En cuanto a tus preguntas, te cito: “(con lo cual creo que defiendes que los materiales producen todos el mismo sonido)”, nadie defiende esto que afirmas. Lo que se defiende es que no todo vale, y no todo es diferente, y que en ocasiones maderas con una gran diferencia de precio, son mecánicamente y por lo tanto acústicamente similares. Respecto a la segunda pregunta, dos platos con diferentes aleaciones, por supuesto que producirán diferentes frecuencias, pero al igual que el caso anterior serán diferentes en cuanto la aleación presente mayores diferencias en sus capacidades mecánicas. Saludos y gracias!

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  3. Hola, muy interesante tu artículo. Estoy realizando un trabajo de investigación sobre este tema y me estoy documentando. Yo también tengo el libro de Rossing, pero creo que sí hay una diferencia clara de una cualidad del sonido que no se analiza en esas ecuaciones, el sustain. Rossing en ningún momento habla del sustain, sólo de cómo se comportan los nodos a nivel teórico y tanto de los cascos como de las membranas, pero no se utilizan unidades de tiempo en ningún momento. Esta es otra cualidad del sonido que sí puede generar bastante diferencias tímbricas entre maderas y depende directamente de la densidad del material y de su elastícidad. Un saludo.

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    • Manuel Ibáñez dice:

      Hola Faildedrum. Gracias por tu comentario.
      El sustain, o como se conoce a nivel ingenieril, el tiempo de relajación que es el tiempo que tarda en deternerse una vibración, no esta relacionado para nada con la densidad y la elasticidad del material.
      De hecho el tiempo de relajación esta relacionado con la parte imaginaria del modulo de elasticidad, que es la parte de desfase que produce en un material debido a un comportamiento “viscoso”, o “visco-elástico”, es decir, la parte NO ELÁSTICA. Hay varios modelos matemáticos que lo describen, como el modelo de Maxwell, o el de Kevin-Voight, si quieres referencias puedo enviártelas.
      Rossing no utiliza calculo respecto del tiempo en el cálculo nodal, precisamente porque no depende de los “Modos de vibración” ( Puramente Mecánico ), sino que depende de los factores que acabo de citarte, y en los que Rossing solo hace referencia como Damping (Amortiguamiento), o “Anelastic Behavior”.
      En resumen, hablamos de una característica ligada al tipo de material, y todas las maderas del planeta, absolutamente todas, esta compuestas de Celulosa, Lignina y Hemicelulosa. ¿Puede haber diferencia entre maderas? Sí. En función de lo diferentes que estas sean, pero la diferencia es menor de lo que a priori pensamos. Y todo lo que tenga que ver con “Duración de una vibración” no depende de lo “Elástico de la madera”, ni de su densidad.
      Espero haberte contestado.
      Saludos y gracias.

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