El mundo entre la membrana superior e inferior

Hasta ahora hemos conocido a fondo las membranas simples, las frecuencias que producen, sus parciales y como calcularlos. Es el momento de que entremos a conocer de pleno los sistemas de membranas dobles. Estos son, de hecho, los sistemas más comunes para cualquier baterista.

Vamos a definir cómo funcionan a nivel físico un sistema de membrana doble.

Un sistema de doble membrana, tiene tres factores principales: El elemento oscilante 1, le podemos llamar membrana superior. Otro elemento oscilante 2, que en nuestro caso sería la membrana inferior. Por supuesto ambas circulares, y a efectos de cálculo con soportes rígidos en todo su perímetro. El tercer factor importante, ( y todos estáis esperando que diga el “casco”), es el aire contenido entre membranas. Membrana superior, Membrana inferior y Aire contenido.

El esquema mecánico más simplificado de este sistema, según Thomas D. Rossing  es el siguiente:

Sistema oscilante de dos masasEs un sistema oscilante de dos masas, y tres muelles con soportes rígidos a los lados. No podemos visualizar nuestro instrumento de forma directa en este esquema físico,  pero la física implicada a nivel mecánico es exactamente la misma, y a efectos de estudio es perfecto.

Los muelles laterales, a los dos lados, representan la Tension de cada una de las membranas, superior e inferior. El muelle central situado entre las dos membranas o cuerpos oscilantes, representa la comprensibilidad del aire. Este aire es el contenido entre la membrana superior e inferior. Aún no he hablado del “casco”, y es porque a diferencia de lo que todo pensamos el casco no tiene una función activa en este sistema oscilatorio, si no que es más una función de merma y disipación de la energía. En ocasiones, olvidamos que un membranófono, recibe su nombre, por ser las membranas las que generan la perturbación sonora.

Vemos dos imágenes, la “a” y la “b”. Simplemente son dos casos opuestos, donde en “a”, ambos cuerpos oscilatorios se mueven en el mismo sentido, y en “b” en sentidos opuestos. Este caso se va a dar en ciertos modos vibratorios y nos va a producir pares de frecuencias que llamaremos de “alta” y de “baja”. Pasemos a las membranas.

Membranas Dobles

Pasemos a comentar la imagen superior (ejemplo): en un sistema de doble membrana, estos son los 4 primeros modos que encontraremos. A la izquierda, vemos el modo (0,1) Fundamental. En su modo en baja, donde ambas membranas vibran en sentidos iguales, se genera una frecuencia de 182 Hz (Hercios o Vibraciones por segundo) Mientras que en “alta, donde las membranas se mueven en sentidos opuestos las frecuencia generada es de 330 Hz. ¿Que son esas flechas negras que aparecen a los lados de los gráficos?. Esas flechas indican que el modo vibratorio en cuestión genera esfuerzos sobre el casco. Por ejemplo el modo (0,1) en baja. Algunos modos como (0,1) en alta, no generan esfuerzos sobre el casco ya que al ser movimientos opuestos estos se compensan. Seguimos con el modo (1,1). En baja 278 Hz y en Alta 341Hz. En el caso “en baja”, se da un caso muy curioso que es que el aire se desplaza lateralmente dentro del cuerpo de un lado a otro. Vemos que al igual que en el modo fundamental solo algunos modos generan esfuerzos en el casco. Los modos (2,1) y (0,2) y superiores en frecuencia, tienen amplitudes menores por lo que son incapaces de generar modos de alta y baja, ya que el aire contenido prácticamente no actúa sobre la membrana inferior.

Ya sabemos que la Tensión de las membranas modificará las frecuencias pero, ¿Puede el volumen de aire modificar las frecuencias?. Si. En nuestro sistema, la comprensibilidad del aire es tan importante como la Tensión. A un mayor volumen de aire más podremos comprimirlo, y por lo tanto las frecuencias variaran. Es por ello que se tiende a buscar ciertas alturas de caja con mayor volumen de aire, en búsqueda de lo que llamamos “cuerpo”. Pero hay que tener en cuenta que no sirve de nada aumentar el volumen de aire a base de altura, si luego los espesores de pared vuelven a reducir el Volumen.

Para que os hagáis una idea. Un aumento del espesor de pared de 5 mm, es equivalente a perder casi media pulgada en altura. Una caja de 14mm de espesor pierde un Volumen de aire equivalente a 3 centímetros de altura, más de una pulgada.

Otro factor que juega con el aire interno son los aireadores. Este además de actuar como sujeción de la marca o modelo de tu caja, juega un factor muy importante en la gestión del aire, ya que reduce la compresibilidad de este, permitiéndole salir y entrar del casco y liberando presión, con la contrapartida de perder sensibilidad. No voy a entrar a valorar, más grande no es mejor en este caso.

Reumiendo vamos a quedarnos con los detalles importantes:

  • No todos los parciales, comúnmente conocidos como “armónicos”, dependen del casco ni afectan sobre él.
  • El volumen de aire es un factor igual de decisivo que la tensión de las membranas.

Ya conocemos la interacciones entre sistemas de membrana dobles, el próximo artículo hablaremos sobre esos esfuerzos que se generan en el casco a través de las membranas, espero que os guste, y os animo a compartir y comentar!

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Domesticando los parches.

Hola Amigos, en primer lugar quería agradecer a todo el mundo el interés por el primer artículo que trata sobre los parciales en las membranas.

En este segundo artículo conoceremos a fondo las propiedades de la membrana, y que factores y variables comprometen sus principales características. Vamos allá!

Vamos a suponer una membrana idílica, absolutamente perfecta, situada en un soporte perfecto y de espesor constante. Pensemos simplemente en una membrana nueva, de Mylar, que no ha soportado el castigo de los bolos durante el Verano, y no esta sometida a los focos del escenario…

¿Como se define su frecuencia fundamental? Es el momento de la PercuScience…

Frecuencia Fundamental de MembranaEsta fórmula conoce el secreto. Esta es la fórmula más simplificada que nos permite calcular la frecuencia fundamental de una membrana circular. Vamos a verla: En primer lugar tenemos un factor 0,766 que multiplica a la raiz cuadrada de ( La tensión de la membrana / la densidad de la membrana ) y todo esto dividido entre el Diámetro de la membrana. Quizás como curiosidad o anécdota alguien podría desear saber la frecuencia fundamental que debería producir su parche en un Tom de 14″. Pues hagamos un ejemplo rápido, una  Tensión (T) igual a 3000 Newton/metro, una densidad superficial (σ) del Mylar 0,2 mm de espesor: 0,26 Kg/metro cuadrado,  y un diámetro (D) de 0,356 m =     f1 = >235 Hz.  El resultado seria 235 Hercios, o lo que es lo mismo 235 vibraciones por segundo.

Es curioso e interesante conocer la frecuencia a la que vibra una membrana, ya que luego a partir de esta podemos calcular todos los parciales, pero es más interesante fijarse en las variables que afectan a la frecuencia, y como están relacionadas entre sí.

En primer lugar, miremos el denominador. El diámetro (D). Cualquier número en un denominador hace que, al aumentar este, el total disminuya. Así pues 1/2 = 0,5   1/20 = 0,05  etc.. A más denominador menor resultado. Lo que nos viene a decir que cualquier aumento de diámetro, significará una disminución proporcional de la frecuencia que genera la membrana. ¿Qué significa esto?, que a doble Diámetro, mitad de frecuencia. Existe una relación inversamente proporcional entre el diámetro y la frecuencia.

Ahora vamos a ver arriba, el numerador de la fracción, donde observamos una raíz cuadrada que envuelve a el cociente entre (T) Tensión de la Membrana, y a (σ) Densidad. ¿Que ocurre? Esa raíz cuadrada hace que si cuadruplicamos la Tensión de una membrana, la frecuencia solo aumente al doble. O, si doblamos la Tensión la frecuencia aumente 1,41 veces. Podemos ver que el comportamiento es muy diferente que con el diámetro.

¿Qué pasaría con la Densidad (σ) ? Normalmente se suele utilizar Mylar para las membranas, pero ¿ Y si decidiéramos pasar a un material más denso y fuera el doble de denso que el Mylar?, pues la frecuencia disminuiría un 30%. A más densidad menor frecuencia.

Ya conocemos las entrañas de las membranas, pero no os olvidéis de que seguimos analizando una membrana simple.

¿Pero, qué pasa con los factores externos?. ¿Qué pasa con ese foco que calienta mi batería? Un aumento de temperatura, supone perder frecuencia por dos motivos: El primero y más importante, el propio material de la membrana. Los plásticos pierden capacidades elásticas con la temperatura, por lo tanto provocaría una caída en la (T) Tensión y por lo tanto en la Frecuencia.

El segundo, y menos importante,  el material del cuerpo. En especial los cuerpos de metal y acrílicos. Estos presentan coeficientes de dilatación elevados y podrían provocar un aumento del diámetro (D), que provocaría una caída de la frecuencia. Las dilataciones son mínimas por lo que las caídas no superan en ningún caso 1Hz.  Este mismo efecto se traslada a los cuerpos de madera pero con la Humedad. La absorción de humedad de la madera, puede provocar desde aumentos en el diámetro (D), hasta deformaciones severas en algunos casos. También le afecta la temperatura pero el efecto de dilatación por 1 grado de humedad,  es 20 veces superior que la dilatación por 1º de temperatura. Existen materiales como los Composites con coeficiente de dilatación y absorción humedad 0.

¿Hay alguna forma de variar la frecuencia, fuera de las variables de la fórmula? No. De momento con membrana simple no. La magia no existe. Si ni la tensión, ni la densidad ni el diámetro varian, no habrá variaciones de frecuencia. Que nadie os venda que un material ya sea tropical, de la isla de Pascua, o Lunar, va a hacer que vuestra membrana quebrante las leyes de la Física. Como mucho, habrán materiales que garantizarán mejor estabilidad dimensional que otros ante los cambios meteorológicos.  Los materiales tienen influencia en otros aspectos como la absorción de energía y de ciertos parciales, este efecto puede conseguir variaciones en  el timbre de vuestro instrumento, pero nunca jamás se moverá un Hercio ni arriba, ni abajo.

Espero haber arrojado un poco de luz en el conocimiento de las membranas circulares, os sigo animando a comentar, opinar y proponer cuestiones que podamos comentar aquí. El próximo artículo estudiaremos más a fondo los modos vibratorios de cada parcial y su cálculo.

No os olvideis de compartir! Saludos.

 

 

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